Aquiles, la tortuga y los modelos tácitos
DOI:
https://doi.org/10.54541/reviem.v3i1.59Palabras clave:
Infinito matemático, Modelos tácitos, Enseñanza universitariaResumen
En este artículo se estudian ciertos tipos de modelos mentales que utilizan los estudiantes para representar de manera simplificada nociones originales, con el objetivo de propiciar y estimular el proceso de comprensión, a través del análisis de las respuestas de un grupo de estudiantes de la Universidad Austral de Chile, a un cuestionario inspirado en la famosa paradoja de Aquiles y la tortuga. Los resultados obtenidos muestran la tendencia natural de los estudiantes a pensar en términos de estos patrones de razonamiento simplificados, que luego se vuelven implícitos, tácitos o inconscientes, controlando sus razonamientos de manera automática, conduciendo a una comprensión errónea del infinito matemático. En particular, se identifican seis de estos modelos, sobre los cuales los estudiantes deben tomar conciencia para lograr una comprensión adecuada de este concepto matemático. Se argumenta que este tipo de estudios nos permite poner atención y reflexionar sobre la inconsistencia de nuestros propios mecanismos de razonamiento e intuiciones en relación con éste y otros conceptos matemáticos, al mismo tiempo que nos permite validar estas inconsistencias, al comprender su epistemología, basada en parte en nuestras limitaciones motosensoriales, determinadas por las características de nuestros cerebros.
Descargas
Métricas
Citas
Aristóteles. (1985). The complete works of Aristotle (Oxford, trad.; J. Barnes, ed.). Princeton University Press.
Arrigo, G., & D’Amore, B. (1999). Lo veo, pero no lo creo: obstáculos epistemológicos y didácticos para la comprensión del infinito actual. Educación Matemática, 11(1), 5-24.
Arrigo, G., & D’Amore, B. (2004). Otros hallazgos sobre los obstáculos en la comprensión de algunos teoremas de Georg Cantor. Educación Matemática, 16(2), 5-20.
Artigue, M. (1995). La enseñanza de los principios de cálculo: problemas epistemológicos, cognitivos y didácticos. En M. Artigue, R. Douady, L. Moreno, & P. Gómez (Eds.), Ingeniería Didáctica en Educación Matemática (pp. 97-140). Grupo Editorial Iberoamérica.
Bachelard, G. (2000). La formación del espíritu científico (J. Babini, trad.). (23a. ed.). Siglo Veintiuno Editores. (Original publicado en 1938).
Bagni, G. T. (2004). Exhaustion argument and limit concept in the History of Mathematics: educational reflections. En F. Furinghetti, S. Kaiser, & A. Vretblad. (Eds.), Proceedings of HPM 2004 - History and Pedagogy of Mathematics (pp. 94-103). Uppsala.
Belmonte, J. L., & Sierra, M. (2011). Modelos intuitivos del infinito y patrones de evolución nivelar. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 14(2), 139-171.
Bolzano, B. (1991). Las paradojas del infinito. Universidad Nacional Autónoma de México.
Brousseau, G. (1983). Les obstacles epistemologiques et les problémes en Mathématiques. Recherches en Didactique des Mathématiques, 4(2), 165-198.
Cohen, L., Manion, L., & Morrison, K. (2007). Research methods in education. (6ta. ed.). Routledge. https://doi.org/10.4324/9780203029053
D’Amore, B. (2011). La didáctica del infinito matemático. En AA. VV., Memorias del XXIV Coloquio Distrital de Matemáticas y Estadística (pp. 21-29). Universidad Distrital, Nacional y Pedagógica de Bogotá.
D’Amore, B., & Martini, B. (1997). Contrato didáctico, modelos mentales y modelos intuitivos en la resolución de problemas escolares típicos. Números, (32), 26-32.
Díaz-Chang, T., & Arredondo, E-H. (2021). Del infinito potencial al actual: un recorrido histórico a través de la metáfora conceptual. Revista Paradigma, 42(1), 106-132. https://doi.org/10.37618/PARADIGMA.1011-2251.2021.p106-132.id992
Dubinsky, E., Weller, K., Mcdonald, M. A., & Brown, A. (2005). Some historical issues and paradoxes regarding the concept of infinity: an APOS-based analysis. Educational Studies in Mathematics, 58, 335-359. https://doi.org/10.1007/s10649-005-2531-z
Ewald, W. B. (1996). From Kant to Hilbert: a source book in the foundations of Mathematics. Oxford University Press.
Fernández, E., & Solano, I. (2005). Sobre la divisibilidad hasta el infinito. Enseñanza de las Ciencias, Volumen Extra, 1-4.
Fischbein, E. (1987). Intuitions in Science and Mathematics. Reidel Publ. https://doi.org/10.2307/3619981
Fischbein, E. (2001). Tacit models and infinity. Educational Studies in Mathematics, 48, 309-329. https://doi.org/10.1023/A:1016088708705
Gallese, V., & Lakoff, G. (2005). The brain’s concepts: the role of the sensory-motor system in conceptual knowledge. Cognitive Neuropsychology, 22(3), 455-479. https://doi.org/10.1080/02643290442000310
Kihlstrom, J. F. (2018). Unconscious cognition. Reference Module in Neuroscience and Biobehavioral Psychology, 1-7. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-809324-5.21860-9
Mena-Lorca, A., Mena-Lorca, J., Montoya-Delgadillo, E., Morales, A., & Parraguez, M. (2015). El obstáculo epistemológico del infinito actual: persistencia, resistencia y categorías de análisis. Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa, 18(3), 329-358. https://doi.org/10.12802/relime.13.1832
Moreno, L., & Waldegg, G. (1991). The conceptual evolution of actual mathematical infinity. Educational Studies in Mathematics, 22, 211-231. https://doi.org/10.1007/BF00368339
Núñez, R. (2005). Creating mathematical infinities: metaphor, blending, and the beauty of transfinite cardinals. Journal of Pragmatics, 37 (10), 1717-1741. https://doi.org/10.1016/j.pragma.2004.09.013
Polanyi, M. (1958). Personal knowledge: towards a post-critical philosophy. University of Chicago Press. https://doi.org/10.7208/chicago/9780226232768.001.0001
Real Academia Española (2014). Diccionario de la lengua española. RAE.
Rosch, E., Thompson, E., & Varela, F. (1991). The embodied mind: cognitive science and human experience. MIT Press. https://doi.org/10.7551/mitpress/6730.003.0005
Tall, D. (1981). Intuitions of infinity. Mathematics in School, 10(3), 30-33.
Tall, D. (2006). A theory of mathematical growth through embodiment, symbolism and proof. Annales de Didactique et de Sciences Cognitives, 11, 195-215.
Tsamir, P., & Tirosh, D. (1994). Comparing infinite sets: intuitions and representations. Actas del PME, 18(4), 345-352.
Vygotsky, L. S. (1995). Pensamiento y lenguaje. Ediciones Fausto.
Weyl, H. (1949). Philosophy of Mathematics and Natural Science. Princeton University Press. https://doi.org/10.1063/1.3066316
Descargas
Publicado
Cómo citar
Número
Sección
Licencia
Derechos de autor 2023 Tamara Díaz-Chang, Elizabeth-H. Arredondo
Esta obra está bajo una licencia internacional Creative Commons Atribución 4.0.
Los autores/as que publiquen en esta revista aceptan las siguientes condiciones:
- Los autores/as conservan los derechos de autor y ceden a la revista el derecho de la primera publicación, con el trabajo registrado bajo la licencia de atribución de Creative Commons 4.0, que permite a terceros utilizar lo publicado siempre que mencionen la autoría del trabajo y a la primera publicación en esta revista.
- Los autores/as pueden realizar otros acuerdos contractuales independientes y adicionales para la distribución no exclusiva de la versión del artículo publicado en esta revista (p. ej., incluirlo en un repositorio institucional o publicarlo en un libro), siempre que indiquen claramente que el trabajo se publicó por primera vez en esta revista.
- Se permite y recomienda a los autores/as compartir su trabajo en línea (p. ej., en repositorios institucionales o páginas web personales) antes y durante el proceso de envío del manuscrito, ya que esto puede conducir a intercambios productivos, a una mayor y más rápida citación del trabajo publicado.
